Зачем учить математику, если ИскИны всё знают лучше нас?




aleksandr.avdiushenko@jetbrains.com

Эта презентация на avalur.github.io

О чём поговорим

  1. 01Что ИИ уже умеет
  2. 02Заменит ли он меня
  3. 03Как ИИ меняет математику
  4. 04Зачем всё-таки учить математику

Начнём с примера

Докажите, что пунктирные прямые проходят через одну точку

Неверный ответ GPT-4
Ошибка!
Неверный ответ GPT-4o
Ошибка!
Верный ответ GPT-o1
Это верно!

«AlphaGo moment» в олимпиадной математике

Результаты человеческих команд и моделей на задачах IMC 2025 Results of human teams and models on IMC 2025 problems

Подробности и методика — в моём посте

То же самое в программировании

Результаты o3 в задачах по программированию
Борис Чёрный
Борис Чёрный
создатель и руководитель Claude Code, Anthropic
«Я уже, кажется, восемь месяцев не написал вручную ни строчки кода.
Claude Code на 100% написан Claude Code.»

“I haven’t written a line of code by hand in, I think, eight months now. Claude Code, 100% written by Claude Code.”

Fortune Brainstorm Tech, 11 июня 2026

О чём поговорим

  1. 01Что ИИ уже умеет
  2. 02Заменит ли он меня
  3. 03Как ИИ меняет математику
  4. 04Зачем всё-таки учить математику

Заменит ли меня ИскИн?

Новосибирск

2003, серебряная медаль ФМШ

2009, магистр математики ММФ НГУ

2014, кандидат наук Институт вычислительных технологий

2016, ШАД Школа анализа данных

2015–2018, аналитик
Яндекс

2016–2022, руководитель в образовании
Computer Science Center

2019–2022,
доцент СПбГУ
СПбГУ

2023–н.в., преподаватель и исследователь
JetBrains


GPT-3.5


GPT-5

GPT-5.6?

ИИ поможет оплачивать счета

О чём поговорим

  1. 01Что ИИ уже умеет
  2. 02Заменит ли он меня
  3. 03Как ИИ меняет математику
  4. 04Зачем всё-таки учить математику

Claude’s Cycles

Дональд Кнут, февраль 2026
Claude Opus 4.6 решил открытую задачу, над которой Кнут работал несколько недель. Решение проверили независимо и формализовали в Lean.

Дональд Кнут и Claude обсуждают гамильтоновы циклы
Фрагмент заметки Дональда Кнута Claude’s Cycles

Donald Knuth, “Claude’s Cycles”, 28 февраля 2026

Единичные расстояния

Насколько много пар точек на плоскости могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга?

GPT-5.4 Pro, апрель 2026:
нашёл неожиданный красивый контрпример к важной гипотезе Эрдёша.

1946Эрдёш поставил задачу. 2026ИИ сдвинул границу известного.

Как устроен контрпример · сообщение Джареда Лихтмана

Новая иллюстрация конфигураций точек с выделенными рёбрами одинаковой длины
Выделены пары точек, находящиеся на одинаковом расстоянии.

Двойное покрытие циклами

Можно ли в любом графе без мостов выбрать простые циклы так, чтобы каждое ребро вошло ровно в два цикла?

Гипотеза оставалась открытой с 1970-х.
10 июля 2026: опубликован препринт с полным доказательством.

OpenAI: препринт «A Proof of the Cycle Double Cover Conjecture»

Шесть циклов двойного покрытия графа Петерсена Каждое ребро графа Петерсена выделено ровно в двух из шести пятиугольных циклов. C₁ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆
Граф Петерсена: шесть циклов, каждое ребро выделено дважды.

Проблема Якобиана

Если определитель Якобиана полиномиального отображения F: ℂn → ℂn — ненулевая константа, обязательно ли F обратимо?

Проблема была открыта с 1939 года.
Claude Fable 5, 20 июля 2026: найден явный контрпример уже при \(n=3\).

Исходное сообщение Левента Альпёге
Подробное объяснение контрпримера

Для \(n=2\) вопрос всё ещё остаётся открытым.

\[ \begin{aligned} u &= 1+xy,\\ F_1 &= u^3z+y^2u(4+3xy),\\ F_2 &= y+3xu^2z+3xy^2(4+3xy),\\ F_3 &= 2x-3x^2y-x^3z. \end{aligned} \]
Якобиан постоянен: \(\det J_F\equiv -2\).
Но отображение не инъективно: \[ \begin{aligned} F(0,0,-\tfrac14)&=F(1,-\tfrac32,\tfrac{13}{2})\\ &=F(-1,\tfrac32,\tfrac{13}{2})=(-\tfrac14,0,0). \end{aligned} \]

Гипотеза Диница — Гарга — Гёманса

Дробный поток может делить груз между маршрутами. Можно ли всегда превратить его в неделимый, не повысив цену и перегрузив каждое ребро не более чем на максимальный спрос одного стока?

GPT-5.6 Pro и Дмитрий Рыбин, 22 июля 2026:
построен небольшой явный контрпример.

Дробный поток: цена 58.
Любой неделимый: при допустимой перегрузке ≤ 15 цена не меньше 60.

Объявление Дмитрия Рыбина
Полный диалог с GPT-5.6 Pro

Сеть контрпримера к гипотезе Диница — Гарга — Гёманса Источник s, внутренние вершины u, v, w и три стока с требованиями 10, 15 и 15. Синим подписан дробный поток, красным цена рёбер. 63 102 24 45 149 5102 s t₂спрос 10 t₁спрос 15 w v u t₃спрос 15
Синий — дробный поток; красный — цена; золотой — спрос стока.

Контрпример родился не с первой попытки

Четыре длинных запуска GPT-5.6 Pro — каждый продолжал исследование предыдущего.

52 мин 52 с
«Построй структурированный контрпример для общего непланарного случая»

Корректный контрпример не найден.

89 мин 12 с
«Продолжай исследование и найди полный безусловный контрпример»

Полного контрпримера всё ещё нет.

93 мин 57 с
«Продолжай поиск. Сначала выработай ясную стратегию»

Точного сертификата разделения пока нет.

88 мин 24 с
«Хватит частичных результатов. Завершим полным безусловным контрпримером»

Полный конечный контрпример найден.

5 часов 24 минуты исследования. Человек удерживал цель, а модель не выдавала правдоподобную ошибку за результат.

Посмотреть полный исследовательский диалог

Гипотеза Круазе

Для любой матрицы \(A\) и любого полинома \(p\) верна оценка с оптимальной константой 2?

\[ \lVert p(A)\rVert_2 \le 2\max_{z\in W(A)} |p(z)|. \]

Шаньму Цзинь, июль 2026:
ключевой шаг доказательства возник в 16-часовом автономном запуске GPT-5.6 Sol.

Доказательство проверили Алекс Таунсенд, Энн Гринбаум и сам Мишель Круазе.

Через восемь дней Lorist и Schwenninger опубликовали другое короткое доказательство — тоже с помощью ИИ.

Препринт Цзиня · проверка и история · второе доказательство

Шаньму Цзинь
Шаньму Цзинь (Shanmu Jin)
ординатор-нейрохирург и математик-самоучка
«Мы начали читать препринт со скепсисом, но через несколько часов поняли: доказательство настоящее».

Продвижение к гипотезе Римана

Гипотеза Римана: все нетривиальные нули дзета-функции лежат на критической прямой \(\operatorname{Re}s=\tfrac12\).

41,6%→67,2%

Claude, 10 августа 2026:
безусловно доказал, что более двух третей простых нулей лежат на критической прямой.

Формальная проверка: Claude подготовил доказательство в Lean; его также изучили математики Anthropic и независимые эксперты.

Рассказ Anthropic и материалы исследования
Полный текст доказательства

Первая страница статьи Claude о нулях дзета-функции Римана
«Более двух третей нулей дзета-функции Римана лежат на критической прямой».

Зачем вообще учить LLM математике?

Пять самых дорогих независимых разработчиков языковых моделей · публичные оценки на 1 сентября 2026 года

1 Дарио Амодеи, CEO Anthropic

Anthropic

$965 млрд

Дарио Амодеи · CEO

2 Сэм Альтман, CEO OpenAI

OpenAI

$852 млрд

Сэм Альтман · CEO

3 Илон Маск, основатель xAI

xAI

≈ $230 млрд

Илон Маск · основатель

4 Лян Вэньфэн, основатель DeepSeek

DeepSeek

≈ $74 млрд

Лян Вэньфэн · основательоткрытые веса

5 Артур Менш, CEO Mistral AI

Mistral AI

≈ $23 млрд

Артур Менш · CEO

Математические способности — один из главных фронтов конкуренции между компаниями, которые вместе оцениваются более чем в $2 трлн.

Оценки частных компаний приблизительны. xAI — последняя самостоятельная оценка до объединения со SpaceX; DeepSeek и Mistral AI — оценки обсуждаемых сделок.

Vibemathed: карта математических результатов

Задачи можно сравнивать по значимости и возрасту — но результат имеет смысл только вместе со статусом проверки.

График Vibemathed: значимость математических задач и число лет до решения

Уровень проверки

  1. Формально проверено в Lean
  2. Проверено независимыми экспертами
  3. Подтверждено площадкой
  4. Утверждение проверено в Lean, доказательство не аудировано
  5. Ещё не проверено
  6. Результат оспаривается

Открытия ускоряются.
Новое узкое место — доверие к результату.

Лейденская декларация

2 июня 2026 · принципы ответственного применения ИИ в математике, одобренные Международным математическим союзом

Доказательство — основа математики: оно даёт не только уверенность, но и понимание.
У результата есть авторы: вместе с признанием они принимают ответственность за корректность.
Аргументы прозрачны: доказательство должно допускать независимую проверку.
Результаты оценивает сообщество: по глубине, сложности и значимости.
Ценно понимание, а не только ответ: математика развивает ясность и профессиональное суждение.

ИИ может ускорять исследование — но доверие остаётся человеческой и общественной практикой.

Прочитать декларацию

О чём поговорим

  1. 01Что ИИ уже умеет
  2. 02Заменит ли он меня
  3. 03Как ИИ меняет математику
  4. 04Зачем всё-таки учить математику

У каждого есть умный ИИ-ассистент — и он всегда готов помочь!

  • ✨ Помогает выстроить ход рассуждений
  • 🔍 Быстро находит самую важную информацию
  • 💡 Предлагает идеи и помогает находить новые решения


Мы можем сосредоточиться на главном: критическом мышлении, принятии решений и проверке результатов

ИТ-индустрия меняется так же!

  • 🤖 ИИ-модели уже пишут код лучше многих junior- и middle-разработчиков
  • ⚡ Они делают это быстрее, дешевле и на любом языке программирования
  • 📈 Нужно учиться и развиваться до уровня senior!


Ключевые навыки в эпоху ИИ

  • 🗣️ Умение общаться с ИИ-моделями становится критически важным
  • 👥 Ещё нужно развивать soft skills для взаимодействия с людьми

Сосредоточьтесь на том, что ИИ не заменит: лидерстве, архитектурных решениях и взаимодействии с людьми

Так зачем же учить математику?

  1. Это красиво
  2. Ум в порядок приводит
  3. Можно поступить в вуз или магистратуру
  4. Можно пройти в Яндекс, JetBrains, OpenAI
  5. Профит!

Англоязычный канал
о математике, ИИ и образовании

@TechneNotes